기둥 단면 하나를 넣으면
철근 기둥과 GFRP 기둥이 버티는 범위(P-M 상관도)를
한 화면에 나란히 그려 줍니다.
설치 없이 웹에서 바로 쓰고, 점 A-G 계산 과정을 표로 보여 줍니다.
앱 화면 → 그래프 읽기 → 점 A-G 손계산 → 조건 바꾸기를 한 편에.
아래 설명서의 단계마다 「▶ 영상 장면」 단추가 그 대목으로 바로 갑니다.
영상 속 철근 점 C, D 값은 앱 v2.1.1(2026.10.23) 이전 값입니다.
이 설명서는 고친 값입니다.
설치 없이, 왼쪽에 넣고 오른쪽에서 읽습니다
주소 column.sjxtech.kr 을 열면 바로 이 화면입니다.
설치와 가입이 없습니다.
이 앱은 기둥 단면 하나의 축력-휨 상관도(P-M 상관도)를 철근과 FRP 로 나란히 계산합니다.
| 구분 | 고를 수 있는 기준 |
|---|---|
| 철근 | KDS-2021, KCI-2012 |
| FRP | AASHTO-2018, ACI 440.1R-06(15), ACI 440.11-22 |
앱을 처음 열면 나오는 기본값 그대로입니다.
단면 400 × 400 mm 정사각형, 띠철근 기둥
콘크리트 $f_{ck}$ = 27 MPa, 철근 $f_y$ = 400 MPa
GFRP $f_{fu}$ = 1,000 MPa, $E_f$ = 100 GPa
보강재 지름 19.1 mm, 8개
기준 두 개(철근, FRP)와 기둥 형식 하나를 고릅니다
선택 목록을 눌러 기준을 고르고, 띠철근(Tied) 또는 나선철근(Spiral)을 고릅니다.
이 단계에서 고른 기준이 다음 단계의 모든 계산 계수를 정합니다.
기준마다 재료 상수와 안전 계수가 다릅니다.
| 항목 | 철근 (KDS-2021) | GFRP (AASHTO-2018) |
|---|---|---|
| 극한변형률 $\varepsilon_{cu}$ | 0.0033 | 0.003 |
| 응력블록 깊이 계수 $\beta_1$ | 0.80 ($f_{ck} \le$ 40 MPa) | 0.85 ($f_{ck} \le$ 28 MPa) |
| 보강재 한계 변형률 | $\varepsilon_y = f_y / E_s$ = 0.002 | $\varepsilon_{fu} = f_{fu} / E_f$ = 0.01 |
| 응력 | $f_s = E_s \varepsilon_s$, $\pm f_y$ 에서 멈춤 | $f_f = E_f \varepsilon_f$, 끊어질 때까지 곧게 |
| 압축 쪽 보강재 | 넣음 (블록 $a$ 안이면 $0.85 f_{ck}$ 몫을 뺌) | 넣지 않음 (힘 0) |
| 강도감소계수 $\phi$ | 0.65 (압축지배) → 0.85 (인장지배) | 0.75 → 0.55 ($\varepsilon_t \ge \varepsilon_{fu}$) |
| 최대 축력 상한 | $0.80\,\phi P_0$ (띠철근) | $0.80\,\phi P_0$ (띠철근) |
철근 KDS-2021, FRP AASHTO-2018, 띠철근
값을 바꾸는 즉시 다시 계산됩니다
| 구분 | 앱 표기 | 뜻 | 기본값 |
|---|---|---|---|
| 설계기준 | RC Code | 철근 기둥 계산 기준 | KDS-2021 |
| 설계기준 | FRP Code | FRP 기둥 계산 기준 | AASHTO-2018 |
| 기둥 형식 | Column Type | 띠철근 또는 나선철근 | Tied Column |
| 그래프 | PM Diagram Option | 그래프 두 개를 어떻게 나눌지 | RC vs. FRP |
| 단면 | Rectangle / Circle | 사각형 또는 원형 | Rectangle |
| 단면 | $b_e$, $h$ [mm] | 사각형 폭과 높이 | 400, 400 |
| 재료 | $f_{ck}$ [MPa] | 콘크리트 설계기준압축강도 | 27 |
| 재료 | $f_y$, $E_s$ | 철근 항복강도, 탄성계수 | 400 MPa, 200 GPa |
| 재료 | $f_{fu}$, $E_f$ | FRP 인장강도, 탄성계수 | 1,000 MPa, 100 GPa |
| 보강재 | Layer 1-3 | 보강재를 몇 겹 넣을지 | Layer 1 |
| 보강재 | dia [mm] | 보강재 지름 | 19.1 |
| 보강재 | $d_c$ [mm] | 바깥 면에서 보강재 중심까지 | 59.1 |
| 보강재 | $n_h$, $n_b$ [EA] | 높이, 폭 방향 한 줄 개수 | 3, 3 |
보강재는 둘레에만 놓입니다.
높이 방향 3개, 폭 방향 3개면 모서리가 겹쳐 8개입니다.
| 층 | 깊이 $d_i$ (mm) | 개수 |
|---|---|---|
| 위 | 59.1 | 3 |
| 가운데 | 200.0 | 2 |
| 아래 | 340.9 | 3 |
곡선 안쪽이면 버팁니다
위로 갈수록 누르는 힘, 오른쪽으로 갈수록 휘는 힘입니다.
노란 칸은 편심 $e$(누르는 힘이 중심에서 벗어난 거리)입니다.
맨 위 가로선이 최대 설계축력입니다.
띠철근은 0.80 을 곱해 위를 자릅니다.
GFRP 는 압축 쪽 보강재를 넣지 않아(ACI 440.11-22 해설 R22.4.2.2) 콘크리트 몫만 셉니다.
점 7개가 곡선의 뼈대, 모든 점이 같은 식입니다
| 점 | 철근 $P_n$ / $M_n$ | GFRP $P_n$ / $M_n$ |
|---|---|---|
| A 순수 압축 | 4,536.3 / 0.0 | 3,619.4 / 0.0 |
| B 최소 편심 | 3,629.0 / 138.4 | 2,895.5 / 122.5 |
| C 인장 0 | 2,970.8 / 205.0 | 2,660.0 / 146.6 |
| D 균형점 | 1,560.9 / 273.5 | −510.8 / 223.4 |
| E 인장 지배 기준 | 771.9 / 235.9 | −160.1 / 213.3 |
| F 순수 휨 | 0.0 / 145.1 | 0.0 / 210.2 |
| G 순수 인장 | −916.9 / 0.0 | −2,292.2 / 0.0 |
중립축 깊이 $c$ 를 정하면 아래 식으로 한 점이 나옵니다.
모든 점이 같은 식입니다.
변형률
응력
콘크리트 압축력
보강재 힘(철근)
공칭강도
설계강도
철근 (KDS-2021, 띠철근)
GFRP (AASHTO-2018)
점을 펼치면 조건 → 식 → 층별 표 → 강도감소계수 순서로 풀이가 나옵니다.
조건 $M_n = 0,\ e = 0,\ c = \infty$ — 누르기만 할 때
| $c$ (mm) | $P_n$ (kN) | $M_n$ (kN⋅m) | $\phi$ | $\phi P_n$ | $\phi M_n$ | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 철근 | ∞ | 4,536.3 | 0.0 | 0.65 | 2,948.6 | 0.0 |
| GFRP | ∞ | 3,619.4 | 0.0 | 0.75 | 2,714.5 | 0.0 |
$\varepsilon_t$ = −0.0033 → 압축지배, $\phi$ = 0.65 → $\phi P_n$ = 2,948.6 kN, $\phi M_n$ = 0.0 kN⋅m
$\varepsilon_t$ = −0.003 → 압축지배, $\phi$ = 0.75 → $\phi P_n$ = 2,714.5 kN, $\phi M_n$ = 0.0 kN⋅m
앱에서 점 A 를 고른 화면조건 $P_n = \alpha P_0$ 가 되는 $c$ — 최대 축력선과 곡선이 만나는 점
| $c$ (mm) | $P_n$ (kN) | $M_n$ (kN⋅m) | $\phi$ | $\phi P_n$ | $\phi M_n$ | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 철근 | 412.0 | 3,629.0 | 138.4 | 0.65 | 2,358.9 | 90.0 |
| GFRP | 371.1 | 2,895.5 | 122.5 | 0.75 | 2,171.6 | 91.8 |
반복 계산 — 목표 $P_n = 0.80 P_0$ = 3,629.0 kN 이 되는 $c$ 를 찾습니다.
식을 $c$ 에 대해 바로 풀 수 없어서 가정하고 고칩니다.
| 손계산 | 가정한 $c$ (mm) | $P_n$ (kN) |
|---|---|---|
| 1차 가정 | 410 | 3,611.3 |
| 2차 가정 | 420 | 3,700.4 |
| 비례식 | 412.0 | 3,629.1 |
| 걸음 | $c$ (mm) | $P_n$ (kN) | 목표와 차이 | 다음 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 200 | 1,449.1 | 2,179.9 | +100 mm |
| 2 | 300 | 2,562.9 | 1,066.1 | +100 mm |
| 3 | 400 | 3,521.5 | 107.5 | +100 mm |
| 4 | 500 | 4,370.7 | −741.7 | −10 mm |
| 5 | 490 | 4,286.2 | −657.2 | −10 mm |
| 6 | 480 | 4,201.4 | −572.4 | −10 mm |
| 7 | 470 | 4,116.0 | −487.0 | −10 mm |
| 8 | 460 | 4,030.1 | −401.1 | −10 mm |
| 9 | 450 | 3,943.7 | −314.7 | −10 mm |
| 10 | 440 | 3,856.6 | −227.6 | −10 mm |
| 11 | 430 | 3,769.0 | −140.0 | −10 mm |
| 12 | 420 | 3,700.4 | −71.4 | −10 mm |
| 13 | 410 | 3,611.3 | 17.7 | +1 mm |
| 14 | 411 | 3,620.3 | 8.7 | +1 mm |
| 15 | 412 | 3,629.2 | −0.2 | −0.1 mm |
| 16 | 411.9 | 3,628.3 | 0.7 | +0.01 mm |
| 17 | 411.91 | 3,628.4 | 0.6 | +0.01 mm |
| 18 | 411.92 | 3,628.5 | 0.5 | +0.01 mm |
| 19 | 411.93 | 3,628.6 | 0.4 | +0.01 mm |
| 20 | 411.94 | 3,628.7 | 0.3 | +0.01 mm |
| 21 | 411.95 | 3,628.7 | 0.3 | +0.01 mm |
| 22 | 411.96 | 3,628.8 | 0.2 | +0.01 mm |
| 23 | 411.97 | 3,628.9 | 0.1 | 멈춤 |
| 깊이 $d_i$ | 개수 | $\varepsilon_{si}$ | $f_{si}$ (MPa) | $F_{si}$ (kN) | 비고 |
|---|---|---|---|---|---|
| 59.1 | 3 | 0.00283 | 400.0 | 324.1 | 블록 안, −0.85fck |
| 200.0 | 2 | 0.0017 | 339.6 | 181.5 | 블록 안, −0.85fck |
| 340.9 | 3 | 0.00057 | 113.9 | 97.9 |
$\varepsilon_t$ = −0.00057 → 압축지배, $\phi$ = 0.65 → $\phi P_n$ = 2,358.9 kN, $\phi M_n$ = 90.0 kN⋅m
반복 계산 — 목표 $P_n = 0.80 P_0$ = 2,895.5 kN 이 되는 $c$ 를 찾습니다.
식을 $c$ 에 대해 바로 풀 수 없어서 가정하고 고칩니다.
GFRP 점 B 는 보강재가 모두 압축 쪽(힘 0)이라 $P_n = C_c$ 가 $c$ 에 비례합니다.
그래서 비례식 한 번에 정확히 맞습니다.
| 손계산 | 가정한 $c$ (mm) | $P_n$ (kN) |
|---|---|---|
| 1차 가정 | 370 | 2,887.1 |
| 2차 가정 | 380 | 2,965.1 |
| 비례식 | 371.1 | 2,895.5 |
| 걸음 | $c$ (mm) | $P_n$ (kN) | 목표와 차이 | 다음 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 200 | 1,378.9 | 1,516.6 | +100 mm |
| 2 | 300 | 2,305.7 | 589.8 | +100 mm |
| 3 | 400 | 3,121.2 | −225.7 | −10 mm |
| 4 | 390 | 3,043.2 | −147.7 | −10 mm |
| 5 | 380 | 2,965.1 | −69.6 | −10 mm |
| 6 | 370 | 2,887.1 | 8.4 | +1 mm |
| 7 | 371 | 2,894.9 | 0.6 | +1 mm |
| 8 | 372 | 2,902.7 | −7.2 | −0.1 mm |
| 9 | 371.9 | 2,901.9 | −6.4 | −0.1 mm |
| 10 | 371.8 | 2,901.2 | −5.7 | −0.1 mm |
| 11 | 371.7 | 2,900.4 | −4.9 | −0.1 mm |
| 12 | 371.6 | 2,899.6 | −4.1 | −0.1 mm |
| 13 | 371.5 | 2,898.8 | −3.3 | −0.1 mm |
| 14 | 371.4 | 2,898.0 | −2.5 | −0.1 mm |
| 15 | 371.3 | 2,897.3 | −1.8 | −0.1 mm |
| 16 | 371.2 | 2,896.5 | −1.0 | −0.1 mm |
| 17 | 371.1 | 2,895.7 | −0.2 | −0.1 mm |
| 18 | 371 | 2,894.9 | 0.6 | +0.01 mm |
| 19 | 371.01 | 2,895.0 | 0.5 | +0.01 mm |
| 20 | 371.02 | 2,895.1 | 0.4 | +0.01 mm |
| 21 | 371.03 | 2,895.1 | 0.4 | +0.01 mm |
| 22 | 371.04 | 2,895.2 | 0.3 | +0.01 mm |
| 23 | 371.05 | 2,895.3 | 0.2 | +0.01 mm |
| 24 | 371.06 | 2,895.4 | 0.1 | 멈춤 |
| 깊이 $d_i$ | 개수 | $\varepsilon_{si}$ | $f_{si}$ (MPa) | $F_{si}$ (kN) | 비고 |
|---|---|---|---|---|---|
| 59.1 | 3 | 0.00252 | 252.2 | 0.0 | 압축 FRP, 0 |
| 200.0 | 2 | 0.00138 | 138.3 | 0.0 | 압축 FRP, 0 |
| 340.9 | 3 | 0.00024 | 24.4 | 0.0 | 압축 FRP, 0 |
$\varepsilon_t$ = −0.00024 → 압축지배, $\phi$ = 0.75 → $\phi P_n$ = 2,171.6 kN, $\phi M_n$ = 91.8 kN⋅m
앱에서 점 B 를 고른 화면조건 $\varepsilon_t = 0,\ c = h - d_c$ — 맨 아래 보강재 힘이 0
| $c$ (mm) | $P_n$ (kN) | $M_n$ (kN⋅m) | $\phi$ | $\phi P_n$ | $\phi M_n$ | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 철근 | 340.9 | 2,970.8 | 205.0 | 0.65 | 1,931.0 | 133.2 |
| GFRP | 340.9 | 2,660.0 | 146.6 | 0.75 | 1,995.0 | 110.0 |
| 깊이 $d_i$ | 개수 | $\varepsilon_{si}$ | $f_{si}$ (MPa) | $F_{si}$ (kN) | 비고 |
|---|---|---|---|---|---|
| 59.1 | 3 | 0.00273 | 400.0 | 324.1 | 블록 안, −0.85fck |
| 200.0 | 2 | 0.00136 | 272.8 | 143.2 | 블록 안, −0.85fck |
| 340.9 | 3 | 0 | 0.0 | 0.0 |
$\varepsilon_t$ = −0 → 압축지배, $\phi$ = 0.65 → $\phi P_n$ = 1,931.0 kN, $\phi M_n$ = 133.2 kN⋅m
| 깊이 $d_i$ | 개수 | $\varepsilon_{si}$ | $f_{si}$ (MPa) | $F_{si}$ (kN) | 비고 |
|---|---|---|---|---|---|
| 59.1 | 3 | 0.00248 | 248.0 | 0.0 | 압축 FRP, 0 |
| 200.0 | 2 | 0.00124 | 124.0 | 0.0 | 압축 FRP, 0 |
| 340.9 | 3 | 0 | 0.0 | 0.0 | 압축 FRP, 0 |
$\varepsilon_t$ = −0 → 압축지배, $\phi$ = 0.75 → $\phi P_n$ = 1,995.0 kN, $\phi M_n$ = 110.0 kN⋅m
앱에서 점 C 를 고른 화면조건 $\varepsilon_t = \varepsilon_y$ (FRP 는 $\varepsilon_{fu}$) — 콘크리트와 맨 아래 보강재가 동시에 한계
| $c$ (mm) | $P_n$ (kN) | $M_n$ (kN⋅m) | $\phi$ | $\phi P_n$ | $\phi M_n$ | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 철근 | 212.3 | 1,560.9 | 273.5 | 0.65 | 1,014.6 | 177.8 |
| GFRP | 78.7 | −510.8 | 223.4 | 0.55 | −281.0 | 122.8 |
| 깊이 $d_i$ | 개수 | $\varepsilon_{si}$ | $f_{si}$ (MPa) | $F_{si}$ (kN) | 비고 |
|---|---|---|---|---|---|
| 59.1 | 3 | 0.00238 | 400.0 | 324.1 | 블록 안, −0.85fck |
| 200.0 | 2 | 0.00019 | 38.1 | 21.8 | |
| 340.9 | 3 | −0.002 | −400.0 | −343.8 |
$\varepsilon_t$ = 0.002 → 압축지배, $\phi$ = 0.65 → $\phi P_n$ = 1,014.6 kN, $\phi M_n$ = 177.8 kN⋅m
| 깊이 $d_i$ | 개수 | $\varepsilon_{si}$ | $f_{si}$ (MPa) | $F_{si}$ (kN) | 비고 |
|---|---|---|---|---|---|
| 59.1 | 3 | 0.00075 | 74.6 | 0.0 | 압축 FRP, 0 |
| 200.0 | 2 | −0.00463 | −462.7 | −265.1 | |
| 340.9 | 3 | −0.01 | −1,000.0 | −859.6 |
$\varepsilon_t$ = 0.01 → 인장지배, $\phi$ = 0.55 → $\phi P_n$ = −281.0 kN, $\phi M_n$ = 122.8 kN⋅m
앱에서 점 D 를 고른 화면조건 $\varepsilon_t = 2.5\varepsilon_y$ (FRP 는 $0.8\varepsilon_{fu}$) — 보강재가 많이 늘어난 점
| $c$ (mm) | $P_n$ (kN) | $M_n$ (kN⋅m) | $\phi$ | $\phi P_n$ | $\phi M_n$ | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 철근 | 135.5 | 771.9 | 235.9 | 0.85 | 656.1 | 200.5 |
| GFRP | 93.0 | −160.1 | 213.3 | 0.75 | −120.1 | 160.0 |
| 깊이 $d_i$ | 개수 | $\varepsilon_{si}$ | $f_{si}$ (MPa) | $F_{si}$ (kN) | 비고 |
|---|---|---|---|---|---|
| 59.1 | 3 | 0.00186 | 372.2 | 300.2 | 블록 안, −0.85fck |
| 200.0 | 2 | −0.00157 | −313.9 | −179.9 | |
| 340.9 | 3 | −0.005 | −400.0 | −343.8 |
$\varepsilon_t$ = 0.005 → 인장지배, $\phi$ = 0.85 → $\phi P_n$ = 656.1 kN, $\phi M_n$ = 200.5 kN⋅m
| 깊이 $d_i$ | 개수 | $\varepsilon_{si}$ | $f_{si}$ (MPa) | $F_{si}$ (kN) | 비고 |
|---|---|---|---|---|---|
| 59.1 | 3 | 0.00109 | 109.3 | 0.0 | 압축 FRP, 0 |
| 200.0 | 2 | −0.00345 | −345.4 | −197.9 | |
| 340.9 | 3 | −0.008 | −800.0 | −687.7 |
$\varepsilon_t$ = 0.008 → 압축지배, $\phi$ = 0.75 → $\phi P_n$ = −120.1 kN, $\phi M_n$ = 160.0 kN⋅m
앱에서 점 E 를 고른 화면조건 $P_n = 0,\ e = \infty$ — 휘기만 할 때
| $c$ (mm) | $P_n$ (kN) | $M_n$ (kN⋅m) | $\phi$ | $\phi P_n$ | $\phi M_n$ | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 철근 | 67.9 | 0.0 | 145.1 | 0.85 | 0.0 | 123.4 |
| GFRP | 100.6 | 0.0 | 210.2 | 0.75 | 0.0 | 157.7 |
반복 계산 — 목표 $P_n = 0$ = 0.0 kN 이 되는 $c$ 를 찾습니다.
식을 $c$ 에 대해 바로 풀 수 없어서 가정하고 고칩니다.
| 손계산 | 가정한 $c$ (mm) | $P_n$ (kN) |
|---|---|---|
| 1차 가정 | 60 | −123.9 |
| 2차 가정 | 70 | 29.4 |
| 비례식 | 68.1 | 1.8 |
| 걸음 | $c$ (mm) | $P_n$ (kN) | 목표와 차이 | 다음 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 200 | 1,449.1 | −1,449.1 | −100 mm |
| 2 | 100 | 373.7 | −373.7 | −100 mm |
| 3 | 0 | −360.7 | 360.7 | +10 mm |
| 4 | 10 | −843.4 | 843.4 | +10 mm |
| 5 | 20 | −770.0 | 770.0 | +10 mm |
| 6 | 30 | −696.5 | 696.5 | +10 mm |
| 7 | 40 | −550.2 | 550.2 | +10 mm |
| 8 | 50 | −309.1 | 309.1 | +10 mm |
| 9 | 60 | −123.9 | 123.9 | +10 mm |
| 10 | 70 | 29.4 | −29.4 | −1 mm |
| 11 | 69 | 15.1 | −15.1 | −1 mm |
| 12 | 68 | 0.6 | −0.6 | −1 mm |
| 13 | 67 | −14.1 | 14.1 | +0.1 mm |
| 14 | 67.1 | −12.6 | 12.6 | +0.1 mm |
| 15 | 67.2 | −11.1 | 11.1 | +0.1 mm |
| 16 | 67.3 | −9.7 | 9.7 | +0.1 mm |
| 17 | 67.4 | −8.2 | 8.2 | +0.1 mm |
| 18 | 67.5 | −6.7 | 6.7 | +0.1 mm |
| 19 | 67.6 | −5.3 | 5.3 | +0.1 mm |
| 20 | 67.7 | −3.8 | 3.8 | +0.1 mm |
| 21 | 67.8 | −2.3 | 2.3 | +0.1 mm |
| 22 | 67.9 | −0.9 | 0.9 | +0.1 mm |
| 23 | 68 | 0.6 | −0.6 | −0.01 mm |
| 24 | 67.99 | 0.5 | −0.5 | −0.01 mm |
| 25 | 67.98 | 0.3 | −0.3 | −0.01 mm |
| 26 | 67.97 | 0.2 | −0.2 | −0.01 mm |
| 27 | 67.96 | 0.0 | 0.0 | 멈춤 |
$c$ = 0 걸음은 앱이 보강재 계산을 건너뛰어 바로 앞 걸음의 보강재 힘이 남은 값입니다(콘크리트 0).
방향만 바꾸는 데 쓰이고 답에는 영향이 없습니다.
| 깊이 $d_i$ | 개수 | $\varepsilon_{si}$ | $f_{si}$ (MPa) | $F_{si}$ (kN) | 비고 |
|---|---|---|---|---|---|
| 59.1 | 3 | 0.00043 | 86.0 | 73.9 | |
| 200.0 | 2 | −0.00641 | −400.0 | −229.2 | |
| 340.9 | 3 | −0.01326 | −400.0 | −343.8 |
$\varepsilon_t$ = 0.01325 → 인장지배, $\phi$ = 0.85 → $\phi P_n$ = 0.0 kN, $\phi M_n$ = 123.4 kN⋅m
반복 계산 — 목표 $P_n = 0$ = 0.0 kN 이 되는 $c$ 를 찾습니다.
식을 $c$ 에 대해 바로 풀 수 없어서 가정하고 고칩니다.
| 손계산 | 가정한 $c$ (mm) | $P_n$ (kN) |
|---|---|---|
| 1차 가정 | 100 | −12.8 |
| 2차 가정 | 110 | 176.4 |
| 비례식 | 100.7 | 0.7 |
| 걸음 | $c$ (mm) | $P_n$ (kN) | 목표와 차이 | 다음 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 200 | 1,378.9 | −1,378.9 | −100 mm |
| 2 | 100 | −12.8 | 12.8 | +10 mm |
| 3 | 110 | 176.4 | −176.4 | −1 mm |
| 4 | 109 | 158.4 | −158.4 | −1 mm |
| 5 | 108 | 140.2 | −140.2 | −1 mm |
| 6 | 107 | 121.8 | −121.8 | −1 mm |
| 7 | 106 | 103.2 | −103.2 | −1 mm |
| 8 | 105 | 84.4 | −84.4 | −1 mm |
| 9 | 104 | 65.4 | −65.4 | −1 mm |
| 10 | 103 | 46.2 | −46.2 | −1 mm |
| 11 | 102 | 26.8 | −26.8 | −1 mm |
| 12 | 101 | 7.1 | −7.1 | −1 mm |
| 13 | 100 | −12.8 | 12.8 | +0.1 mm |
| 14 | 100.1 | −10.8 | 10.8 | +0.1 mm |
| 15 | 100.2 | −8.8 | 8.8 | +0.1 mm |
| 16 | 100.3 | −6.8 | 6.8 | +0.1 mm |
| 17 | 100.4 | −4.8 | 4.8 | +0.1 mm |
| 18 | 100.5 | −2.8 | 2.8 | +0.1 mm |
| 19 | 100.6 | −0.8 | 0.8 | +0.1 mm |
| 20 | 100.7 | 1.1 | −1.1 | −0.01 mm |
| 21 | 100.69 | 0.9 | −0.9 | −0.01 mm |
| 22 | 100.68 | 0.7 | −0.7 | −0.01 mm |
| 23 | 100.67 | 0.5 | −0.5 | −0.01 mm |
| 24 | 100.66 | 0.3 | −0.3 | −0.01 mm |
| 25 | 100.65 | 0.2 | −0.2 | −0.01 mm |
| 26 | 100.64 | −0.0 | 0.0 | 멈춤 |
| 깊이 $d_i$ | 개수 | $\varepsilon_{si}$ | $f_{si}$ (MPa) | $F_{si}$ (kN) | 비고 |
|---|---|---|---|---|---|
| 59.1 | 3 | 0.00124 | 123.8 | 0.0 | 압축 FRP, 0 |
| 200.0 | 2 | −0.00296 | −296.2 | −169.7 | |
| 340.9 | 3 | −0.00716 | −716.2 | −615.6 |
$\varepsilon_t$ = 0.00716 → 압축지배, $\phi$ = 0.75 → $\phi P_n$ = 0.0 kN, $\phi M_n$ = 157.7 kN⋅m
앱에서 점 F 를 고른 화면조건 $M_n = 0,\ c = -\infty$ — 잡아당기기만 할 때
| $c$ (mm) | $P_n$ (kN) | $M_n$ (kN⋅m) | $\phi$ | $\phi P_n$ | $\phi M_n$ | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 철근 | ∞ | −916.9 | 0.0 | 0.85 | −779.3 | 0.0 |
| GFRP | ∞ | −2,292.2 | 0.0 | 0.55 | −1,260.7 | 0.0 |
$\varepsilon_t$ = 0.002 → 인장지배, $\phi$ = 0.85 → $\phi P_n$ = −779.3 kN, $\phi M_n$ = 0.0 kN⋅m
$\varepsilon_t$ = 0.01 → 인장지배, $\phi$ = 0.55 → $\phi P_n$ = −1,260.7 kN, $\phi M_n$ = 0.0 kN⋅m
앱에서 점 G 를 고른 화면B 와 F 만 되풀이해서 찾습니다
앱이 저절로 합니다.
사용자가 할 일은 없고, 결과 표의 $c$ 가 그 답입니다.
균형점 D 와 점 C, E 는 맨 아래 보강재의 변형률이 정해져 있어 $c$ 가 식 하나로 바로 나옵니다(반복 없음).
점 B 와 F 는 「축력이 정해진 값이 되는 $c$」라서 식을 바로 풀 수 없습니다.
앱은 $c = h/2$ 에서 시작해 100 mm 씩 옮기다가, 목표를 지나치면 방향을 바꾸고 걸음을 10 분의 1 로 줄입니다.
축력 차이가 0.1 kN 이하가 되면 멈춥니다(B 목표 = $0.80 P_0$, F 목표 = 0).
반복 계산 — 목표 $P_n = 0.80 P_0$ = 3,629.0 kN 이 되는 $c$ 를 찾습니다.
식을 $c$ 에 대해 바로 풀 수 없어서 가정하고 고칩니다.
| 손계산 | 가정한 $c$ (mm) | $P_n$ (kN) |
|---|---|---|
| 1차 가정 | 410 | 3,611.3 |
| 2차 가정 | 420 | 3,700.4 |
| 비례식 | 412.0 | 3,629.1 |
| 걸음 | $c$ (mm) | $P_n$ (kN) | 목표와 차이 | 다음 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 200 | 1,449.1 | 2,179.9 | +100 mm |
| 2 | 300 | 2,562.9 | 1,066.1 | +100 mm |
| 3 | 400 | 3,521.5 | 107.5 | +100 mm |
| 4 | 500 | 4,370.7 | −741.7 | −10 mm |
| 5 | 490 | 4,286.2 | −657.2 | −10 mm |
| 6 | 480 | 4,201.4 | −572.4 | −10 mm |
| 7 | 470 | 4,116.0 | −487.0 | −10 mm |
| 8 | 460 | 4,030.1 | −401.1 | −10 mm |
| 9 | 450 | 3,943.7 | −314.7 | −10 mm |
| 10 | 440 | 3,856.6 | −227.6 | −10 mm |
| 11 | 430 | 3,769.0 | −140.0 | −10 mm |
| 12 | 420 | 3,700.4 | −71.4 | −10 mm |
| 13 | 410 | 3,611.3 | 17.7 | +1 mm |
| 14 | 411 | 3,620.3 | 8.7 | +1 mm |
| 15 | 412 | 3,629.2 | −0.2 | −0.1 mm |
| 16 | 411.9 | 3,628.3 | 0.7 | +0.01 mm |
| 17 | 411.91 | 3,628.4 | 0.6 | +0.01 mm |
| 18 | 411.92 | 3,628.5 | 0.5 | +0.01 mm |
| 19 | 411.93 | 3,628.6 | 0.4 | +0.01 mm |
| 20 | 411.94 | 3,628.7 | 0.3 | +0.01 mm |
| 21 | 411.95 | 3,628.7 | 0.3 | +0.01 mm |
| 22 | 411.96 | 3,628.8 | 0.2 | +0.01 mm |
| 23 | 411.97 | 3,628.9 | 0.1 | 멈춤 |
반복 계산 — 목표 $P_n = 0$ = 0.0 kN 이 되는 $c$ 를 찾습니다.
식을 $c$ 에 대해 바로 풀 수 없어서 가정하고 고칩니다.
| 손계산 | 가정한 $c$ (mm) | $P_n$ (kN) |
|---|---|---|
| 1차 가정 | 60 | −123.9 |
| 2차 가정 | 70 | 29.4 |
| 비례식 | 68.1 | 1.8 |
| 걸음 | $c$ (mm) | $P_n$ (kN) | 목표와 차이 | 다음 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 200 | 1,449.1 | −1,449.1 | −100 mm |
| 2 | 100 | 373.7 | −373.7 | −100 mm |
| 3 | 0 | −360.7 | 360.7 | +10 mm |
| 4 | 10 | −843.4 | 843.4 | +10 mm |
| 5 | 20 | −770.0 | 770.0 | +10 mm |
| 6 | 30 | −696.5 | 696.5 | +10 mm |
| 7 | 40 | −550.2 | 550.2 | +10 mm |
| 8 | 50 | −309.1 | 309.1 | +10 mm |
| 9 | 60 | −123.9 | 123.9 | +10 mm |
| 10 | 70 | 29.4 | −29.4 | −1 mm |
| 11 | 69 | 15.1 | −15.1 | −1 mm |
| 12 | 68 | 0.6 | −0.6 | −1 mm |
| 13 | 67 | −14.1 | 14.1 | +0.1 mm |
| 14 | 67.1 | −12.6 | 12.6 | +0.1 mm |
| 15 | 67.2 | −11.1 | 11.1 | +0.1 mm |
| 16 | 67.3 | −9.7 | 9.7 | +0.1 mm |
| 17 | 67.4 | −8.2 | 8.2 | +0.1 mm |
| 18 | 67.5 | −6.7 | 6.7 | +0.1 mm |
| 19 | 67.6 | −5.3 | 5.3 | +0.1 mm |
| 20 | 67.7 | −3.8 | 3.8 | +0.1 mm |
| 21 | 67.8 | −2.3 | 2.3 | +0.1 mm |
| 22 | 67.9 | −0.9 | 0.9 | +0.1 mm |
| 23 | 68 | 0.6 | −0.6 | −0.01 mm |
| 24 | 67.99 | 0.5 | −0.5 | −0.01 mm |
| 25 | 67.98 | 0.3 | −0.3 | −0.01 mm |
| 26 | 67.97 | 0.2 | −0.2 | −0.01 mm |
| 27 | 67.96 | 0.0 | 0.0 | 멈춤 |
$c$ = 0 걸음은 앱이 보강재 계산을 건너뛰어 바로 앞 걸음의 보강재 힘이 남은 값입니다(콘크리트 0).
방향만 바꾸는 데 쓰이고 답에는 영향이 없습니다.
반복 계산 — 목표 $P_n = 0.80 P_0$ = 2,895.5 kN 이 되는 $c$ 를 찾습니다.
식을 $c$ 에 대해 바로 풀 수 없어서 가정하고 고칩니다.
GFRP 점 B 는 보강재가 모두 압축 쪽(힘 0)이라 $P_n = C_c$ 가 $c$ 에 비례합니다.
그래서 비례식 한 번에 정확히 맞습니다.
| 손계산 | 가정한 $c$ (mm) | $P_n$ (kN) |
|---|---|---|
| 1차 가정 | 370 | 2,887.1 |
| 2차 가정 | 380 | 2,965.1 |
| 비례식 | 371.1 | 2,895.5 |
| 걸음 | $c$ (mm) | $P_n$ (kN) | 목표와 차이 | 다음 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 200 | 1,378.9 | 1,516.6 | +100 mm |
| 2 | 300 | 2,305.7 | 589.8 | +100 mm |
| 3 | 400 | 3,121.2 | −225.7 | −10 mm |
| 4 | 390 | 3,043.2 | −147.7 | −10 mm |
| 5 | 380 | 2,965.1 | −69.6 | −10 mm |
| 6 | 370 | 2,887.1 | 8.4 | +1 mm |
| 7 | 371 | 2,894.9 | 0.6 | +1 mm |
| 8 | 372 | 2,902.7 | −7.2 | −0.1 mm |
| 9 | 371.9 | 2,901.9 | −6.4 | −0.1 mm |
| 10 | 371.8 | 2,901.2 | −5.7 | −0.1 mm |
| 11 | 371.7 | 2,900.4 | −4.9 | −0.1 mm |
| 12 | 371.6 | 2,899.6 | −4.1 | −0.1 mm |
| 13 | 371.5 | 2,898.8 | −3.3 | −0.1 mm |
| 14 | 371.4 | 2,898.0 | −2.5 | −0.1 mm |
| 15 | 371.3 | 2,897.3 | −1.8 | −0.1 mm |
| 16 | 371.2 | 2,896.5 | −1.0 | −0.1 mm |
| 17 | 371.1 | 2,895.7 | −0.2 | −0.1 mm |
| 18 | 371 | 2,894.9 | 0.6 | +0.01 mm |
| 19 | 371.01 | 2,895.0 | 0.5 | +0.01 mm |
| 20 | 371.02 | 2,895.1 | 0.4 | +0.01 mm |
| 21 | 371.03 | 2,895.1 | 0.4 | +0.01 mm |
| 22 | 371.04 | 2,895.2 | 0.3 | +0.01 mm |
| 23 | 371.05 | 2,895.3 | 0.2 | +0.01 mm |
| 24 | 371.06 | 2,895.4 | 0.1 | 멈춤 |
반복 계산 — 목표 $P_n = 0$ = 0.0 kN 이 되는 $c$ 를 찾습니다.
식을 $c$ 에 대해 바로 풀 수 없어서 가정하고 고칩니다.
| 손계산 | 가정한 $c$ (mm) | $P_n$ (kN) |
|---|---|---|
| 1차 가정 | 100 | −12.8 |
| 2차 가정 | 110 | 176.4 |
| 비례식 | 100.7 | 0.7 |
| 걸음 | $c$ (mm) | $P_n$ (kN) | 목표와 차이 | 다음 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 200 | 1,378.9 | −1,378.9 | −100 mm |
| 2 | 100 | −12.8 | 12.8 | +10 mm |
| 3 | 110 | 176.4 | −176.4 | −1 mm |
| 4 | 109 | 158.4 | −158.4 | −1 mm |
| 5 | 108 | 140.2 | −140.2 | −1 mm |
| 6 | 107 | 121.8 | −121.8 | −1 mm |
| 7 | 106 | 103.2 | −103.2 | −1 mm |
| 8 | 105 | 84.4 | −84.4 | −1 mm |
| 9 | 104 | 65.4 | −65.4 | −1 mm |
| 10 | 103 | 46.2 | −46.2 | −1 mm |
| 11 | 102 | 26.8 | −26.8 | −1 mm |
| 12 | 101 | 7.1 | −7.1 | −1 mm |
| 13 | 100 | −12.8 | 12.8 | +0.1 mm |
| 14 | 100.1 | −10.8 | 10.8 | +0.1 mm |
| 15 | 100.2 | −8.8 | 8.8 | +0.1 mm |
| 16 | 100.3 | −6.8 | 6.8 | +0.1 mm |
| 17 | 100.4 | −4.8 | 4.8 | +0.1 mm |
| 18 | 100.5 | −2.8 | 2.8 | +0.1 mm |
| 19 | 100.6 | −0.8 | 0.8 | +0.1 mm |
| 20 | 100.7 | 1.1 | −1.1 | −0.01 mm |
| 21 | 100.69 | 0.9 | −0.9 | −0.01 mm |
| 22 | 100.68 | 0.7 | −0.7 | −0.01 mm |
| 23 | 100.67 | 0.5 | −0.5 | −0.01 mm |
| 24 | 100.66 | 0.3 | −0.3 | −0.01 mm |
| 25 | 100.65 | 0.2 | −0.2 | −0.01 mm |
| 26 | 100.64 | −0.0 | 0.0 | 멈춤 |
기준만 바꿔도 최대 축력이 12% 줄어듭니다
그래프 보기를 「Pₙ-Mₙ vs. ϕPₙ-ϕMₙ」로 바꾸면 왼쪽에 공칭강도, 오른쪽에 설계강도가 나오고 철근과 GFRP 가 한 그래프에 겹칩니다.
공칭 대 설계로 보기 — 실제 앱 화면Layer 2 를 고르면 안쪽 겹(녹색, $d_c$ = 99.1 mm)이 더해져 보강비가 0.0143 → 0.0287 이 됩니다.
보강재 두 겹 — 실제 앱 화면| 기본(한 겹, AASHTO) | 바꾼 뒤 | |
|---|---|---|
| 철근 최대 설계축력 | 2,358.9 kN | 2,808.3 kN |
| GFRP 최대 설계축력 | 2,171.6 kN | 2,140.1 kN |
FRP 기준만 바꿔도 최대 설계축력이 달라집니다. $P_o = 0.85 f'_c A_g$, 상한 0.80, $\phi$ 0.65 를 씁니다.
FRP 기준을 ACI 440.11-22 로 — 실제 앱 화면| 기본(한 겹, AASHTO) | 바꾼 뒤 | |
|---|---|---|
| GFRP 최대 설계축력 | 2,171.6 kN (AASHTO) | 1,909.4 kN (−12.1%) |
Circle 을 고르고 지름 $D$ 를 넣습니다(기본 600 mm, 보강재 8개를 둘레에 고르게).
원형 단면 — 실제 앱 화면| 기본(한 겹, AASHTO) | 바꾼 뒤 | |
|---|---|---|
| 철근 최대 설계축력 | - | 3,823.7 kN |
| GFRP 최대 설계축력 | - | 3,861.8 kN |
| 보강비 | - | 0.0081 |
원형은 보강비가 0.0081 로 낮아서, 강도감소계수가 큰 GFRP(0.75) 쪽 최대 축력이 철근(0.65)보다 조금 큽니다.
원리보강재를 늘려도 GFRP 최대 축력이 줄 수 있는 이유: 압축 FRP 는 0 이고, 보강재가 차지한 만큼 콘크리트 면적이 빠집니다.
| 기준 | $\phi M_n$ | 최대 설계축강도 |
|---|---|---|
| 한국 KDS 14 20 20:2022 | 123 | 2,359 |
| 미국 ACI 318-25 | 131 | 2,359 |
| 미국 AASHTO LRFD (8판 2017) | 131 | 2,722 |
| 캐나다 CSA A23.3:24 | 119 | 2,416 |
| 유럽 EN 1992-1-1:2023 | 123 | 2,814 |
단면 계산까지, 세장효과와 하중조합은 따로
결과 화면에서 브라우저 인쇄(Ctrl + P)를 누르면 PDF 로 저장됩니다.
점별 계산표는 그대로 검토서에 옮깁니다.