보 설계 앱묻고 답하는 8단계 설명서

같은 보를 철근으로 만들 때와 FRP 보강근으로 만들 때, 버티는 힘(설계휨강도 $\phi M_n$)을 나란히 계산합니다.
FRP 는 녹슬지 않는 섬유 보강근입니다.
바닷가 구조물처럼 철근이 녹스는 곳에서 씁니다.

주소 https://beam.sjxtech.kr 를 열면 바로 이 화면입니다.
설치와 가입이 없습니다.

결과 띠의 큰 숫자 두 개부터 봅니다.
왼쪽이 철근 보, 오른쪽이 FRP 보의 설계강도입니다.

철근 기준 6개, FRP 기준 6개입니다.
맨 위 선택 상자에서 하나씩 고릅니다.

원문과 한 줄씩 대조하지 못하고 2차 자료(교과서, 정리 자료)의 식으로 넣은 기준이라는 표시입니다.
철근 쪽은 KDS 14 20 20 과 ACI 318 만 원문을 대조했습니다.

네.
결과의 「기준 6개」 표에서 줄을 누르면 그 기준으로 다시 계산합니다.

아닙니다.
ACI 440.1R, KDS 14 20 68, ACI 440.11, AASHTO 는 환경계수를 이미 곱한 설계 인장강도로 읽습니다.
CSA S806 은 특성 인장강도, CNR 은 단기 특성강도로 읽고 계수를 앱이 곱합니다.

네.
같은 지름, 같은 개수를 철근 보와 FRP 보에 똑같이 넣고 비교합니다.
예제: 인장 $A_s$ = $A_f$ = 4,053.7 mm², 압축 $A_s'$ = 1,013.4 mm²

힘을 0 으로 봅니다(무시).
FRP 기준 6개가 모두 그렇게 정합니다.
FRP 는 압축에 약하고 값이 흩어지기 때문입니다.
그래서 그림의 FRP 쪽 $C_f$ 가 0.0 kN 입니다.

파괴 형태와 강도감소계수 $\phi$ 입니다.
철근 보: 철근 항복, 전이 구간, $\phi$ = 0.846
FRP 보: 콘크리트 압괴, 압축지배, $\phi$ = 0.65

버티는 힘 자체($M_n$)가 69% 인데, 계수까지 곱하면 53% 로 더 벌어집니다.

왼쪽(철근 보): 위 콘크리트 압축력 $C_c$ = 1,234.2 kN, 압축 철근 $C_s$ = 387.3 kN, 아래 인장 $T$ = 1,621.5 kN
중립축 깊이 $c$ = 216.1 mm, 압축 블록 깊이 $a$ = 172.9 mm
오른쪽(FRP 보): $C_c$ = 1,114.2 kN, $c$ = 183.6 mm, 아래 변형률 0.0058

단위 kN⋅m. CSA 와 유로코드(EN, CNR)는 계수 대신 재료계수를 곱해 설계강도를 바로 구하므로, 표의 $\phi$ = 설계 ÷ 공칭입니다.

ACI 318 은 「인장지배」를 $\varepsilon_t$ ≥ $\varepsilon_{ty}$ + 0.003 = 0.0050 으로 정합니다.
ACI 로 계산한 예제의 $\varepsilon_t$ = 0.00497 이라 아주 조금 모자랍니다.
앱 표에는 반올림해 0.0050 으로 보이지만, 판정은 반올림 전 값으로 합니다.
KDS 의 한계는 0.0040 이라 같은 보($\varepsilon_t$ = 0.00495)가 통과합니다.

아래 「계산 근거와 결과」 표입니다.
오른쪽 위 단추로 「고른 두 기준」과 「모든 기준 12개」를 바꿉니다.

힘의 평형(위로 미는 압축 = 아래로 당기는 인장)이 맞을 때까지 $c$ 의 범위를 반씩 좁힙니다(이분법).
손으로는 가정 하나로 바로 풉니다.

먼저 「항복한다」고 가정하고 $c$ 를 구한 뒤, 그 $c$ 로 변형률을 확인합니다.

KDS 14 20 20, $f_{ck}$ = 21 MPa: $\eta$ = 1.00, $\beta_1$ = 0.80, $\varepsilon_{cu}$ = 0.0033

분모 = 1.00 × 0.85 × 21 × 0.80 × 400 = 5,712 N/mm
$c$ = (4,053.7 × 400 − 1,013.4 × (400 − 17.85)) ÷ 5,712 = 216.07 mm
확인: $\varepsilon_s'$ = 0.0033 × (216.07 − 60) ÷ 216.07 = 0.00238 ≥ $\varepsilon_y$ = 0.0020 → 항복, 가정이 맞습니다.

$a$ = 0.80 × 216.07 = 172.86 mm
$M_n$ = 1,234.2 × (520 − 86.43) + 387.3 × (520 − 60) = 713.3 kN⋅m

$\varepsilon_t$ = 0.00495 → $\phi$ = 0.846 → $\phi M_n$ = 0.846 × 713.3 = 603.8 kN⋅m (앱과 같음)

FRP 는 끊어질 때까지 늘어나므로 항복이 없고, 압축 FRP 는 무시합니다.
두 단 배근이라도 아래 2차식 하나로 바로 풀립니다(ACI 440.1R-15).

$\beta_1$ = 0.85, $\varepsilon_{cu}$ = 0.003, 두 단 = 2,026.8 mm² 씩 540 mm, 500 mm
6,069 $c^2$ + 608,049 $c$ − 316,185,467 = 0 → $c$ = 183.59 mm
아랫단 변형률 = 0.003 × (540 − 183.59) ÷ 183.59 = 0.00582 < $\varepsilon_{fu}$ = 0.012 → FRP 가 끊어지기 전에 콘크리트 압괴

$T_1$ = 590.2 kN, $T_2$ = 524.0 kN, $a$ = 156.05 mm
$M_n$ = 590.2 × (540 − 78.03) + 524.0 × (500 − 78.03) = 493.8 kN⋅m

기준 짝에 따라 다릅니다.
캐나다 짝(CSA A23.3 ↔ CSA S806)은 $f_{ck}$ = 61 MPa 에서 FRP 보가 앞섭니다.

버티는 힘($M_n$)은 콘크리트가 셀수록 FRP 보가 빨리 늘어납니다.
승부는 곱하는 계수에서 갈립니다.
ACI, KDS 는 FRP 보에 0.65 를 곱하지만, CSA 는 재료마다 계수를 따로 줘서 철근 보와 차이가 작습니다.

fck 61 에서 $M_n$ 비(FRP ÷ 철근)가 계수 비(0.836 ÷ 0.686 ≈ 1.219)를 처음 넘습니다(60: 1.213, 61: 1.221).